您现在的位置:主页 > 船员培训 >

《立体几何初步》中数学推理能力培养的几点认
发布时间:2021-06-14 20:03访问

  我们知道,立体几何中的证明(如线线、线面、面面之间平行与垂直关系的主要判定与性质定理的推导论证的判断等)作为培养学生推理能力的重要内容,一直占有相当大的比重,也一直以来是高考考查的重点,既是在引入“空间向量及坐标运算”这一新内容后,对立体几何的证明,不管在教学上,还是在高考上,也未降低难度和要求。而“新课程必修2”的《立体几何初步》,在处理数学推理能力的问题上,有一种全新的理念:即淡化了立体几何中的演绎论证,突出了形象直观,在一定程度上使学生从直观感知、从经验中发现数学,发展空间想象力和几何洞察力。

  一、数学推理能力培养的出发点

  无容置疑,立体几何中线面关系的逻辑推理与演绎论证虽然在培养学生严谨的数学思维、严密的数学推理等方面有其明显的优势地位,但其系统、严格严密的演绎特点也确实给学生的数学学习带来了一定的困难。从目前学生的认知情况来看,空间想象力和几何洞察力较差,困难在于将空间图形转化到平面上来,具体反映在一不会看图,二不会画图,由此产生的问题是学生无法在头脑中构成研究的事物的空间形式和简明的结构,无法搞清事物的空间形式中的点、线、面之间的关系,也就无法进行相应的思考和操作,直接影响到学生创新意识的培养;另外,学生的逻辑推理能力也相对较差,对于“因为什么,所以什么”这样的问题,都是层次不清,众所周知,推理是数学的核心。数学推理包括以归纳、类比为特征的合情推理和以演绎论证为特征的逻辑推理两种。新课程的理念意向是:改变那种过分重视逻辑推理而忽视合情推理的现状,因而确立了“数学要讲推理,更要讲道理”的出发点。

  二、数学推理能力培养的思路

  在“使人人学有用的数学”的理念下,《立体几何初步》的教学既要淡化几何证明,又要一定的推理能力,既要发展几何直观,又要培养逻辑推理,既要学会“几何地洞察”,又要“数学地思维”。反应在教材上,也就凸现了以“观察、操作、探究、思考、框图的旁白与补充”为特征的知识呈现方式。

  例如:“直线与平面平行的判定定理”,没有进行严格的演绎推理证明,而代之以“做实验(见课本54页观察栏目)细观察(直观感知模型结构)、猜结论(见课本55页探究栏目)讲道理(问题探究思辨论证)”验证思辨来获得,重点体现了数学实验过程,体现了合情推理思想。

  附:(问题探究题目:平面a外的直线m平行于平面a内的直线n:①这两条直线共面吗?②直线m与平面a相交吗?)

  为体现合情推理,为进一步培养训练学生的说理能力、推理思维:为此设计问题链(问题1:一般地一条直线与一个平面有几种位置关系?问题2:直线m与平面a内的直线n能否确定平面?确定几个平面?问题3:问题2中的平面与平面a的关系是平行或是相交?问题4:直线m与平面a相交吗?如果相交,交点的位置如何?),以引导学生进行合情说理的练习,训练学生的说理意识和推理能力。突出了以合情推理为特征的线面平行关系判定的地位、作用,并应用定理的结论去通过解决实际问题,以熟悉并理解掌握严格的逻辑推理方式、过程。

  建议:

  1.将说理、推理能力的培养融合在教学过程中,是学生经历观察、操作、试验、探索、猜想、合情推理等数学活动过程。

  2.通过学生熟悉的生活经验和已有知识

  3.通过丰富的实例或动手操作,让学生体验探索、推断的生成过程。如果仅是借助一个实例或操作认识某个事实,验证某种关系,就不会得到多少推理的训练。使用不好很容易流于表面的机械操作,应当在学生操作、探索、体验的过程中创设推理的情景和机会,这是将活动深化的一个重要标志。培养数学推理的有效方式是将操作、实践性思维与分析、概括性思维有机地结合起来,也就是说,一定要是“外在”的操作活动与“内在”的思考活动协调发挥作用,并突出思考的过程。

  4.突出自我监控活动,培养反思意识。

  自我监控活动是指对自己的数学活动过程进行检验、调节、评价与反省,实际上正是一个独立思考、推理的过程。因为审视自己的活动情况,需要全面缜密地思考,本质上是一个分析、推理的过程。新课程比较关注学生的主动参与活动,但要提高活动的质量,就应当是自我监控成为学生的自觉行为,通常的做法是,教师要有意识地引导学生在操作、思考活动中经常反审自己“正在做什么(能否明确地讲出来),为什么要这样做(这样做能否达到目的),这样做有什么好处(如果得出结果,接下来会做些什么)等”,这样可以增进学生思考和理解问题的敏锐性和渗透性,发展分析问题和解决问题的基本功,正式提高推理能力的重要手段。

  5.拓宽推理训练的渠道,不必过分拘泥于教材的内容和形式,及知识的编排顺序,应以此结合学生的实际情况,创造地开发和利用推理的素材,只要主观上把培养学生的推理能力作为数学教学的一项重要任务来抓,就能够使课堂形成良好的推理活动,也就能够在一定程度上补课程内容对推理关注不足的缺陷。

  6.把合情推理与演绎推理结合起来,让学生通过先合情推理,再演绎推理的过程获得结论。

  但从目前学生的认知情况来看,空间想象力较差,困难在于将空间图形转化到平面上来,具体反映在一不会看图,二不会画图,由此产生的问题是学生无法在头脑中构成研究的事物的空间形式和简明的结构,无法搞清事物的空间形式中的点、线、面之间的关系,也就无法进行相应的思考和操作,直接影响到学生创新意识的培养;另外,学生的逻辑推理能力也相对较差,对于“因为什么,所以什么”这样的问题,都是层次不清,这将直接影响到学生今后的生活与工作。

  来源:233网校论文中心,作者:刘永强